Modular Arithmetic for iOS

Сүрөттөмө

N арифметикалык модулу үчүн эсептегич. Ал туруктуу модулду тандап, андан кийин "мод" баскычын кайра-кайра басып отурбастан көптөгөн эсептөөлөрдү жүргүзүүгө мүмкүндүк берет. Ал ошондой эле:- тартип конвенциясын сактайт;- ыктыярдуу чоң сандарды колдойт;- модулдук бөлүүнү жана экспонентацияны тез аткарат;- сиздин эсептөөңүздүн толук транскрипциясын көрсөтө алат. Модулдук арифметика - бул "калдыктардын эсептөөсү". Ал математика жана информатика боюнча өзгөчөлүктөргө ээ жана криптографиядан штрих-коддорго чейин музыкага чейин тиркемелерди камтыйт. Негизги идея N модулун тандап, андан кийин ар бир санды 0,1,2,...,N1 бүтүн сандарынын бирине азайтып коюуда. Nга бөлгөндө кандай калдык калтырат. Мисалы, 17:40 6 модулун колдонуу менен (40 17 6дын калдыгын калтыргандыктан); 17 0 (анткени 17 17 такыр калдык калтырбайт). Арифметика ушул эле бойдон калат эрежелер. Дагы эле 17:15 + 7 5 (22 5тен бери);3 9 10 (27 10дон бери);5 ^ 3 6 (125 6дан бери) модулун колдонуу менен. Кемитүү жана бөлүү кошуу менен көбөйтүүнү толуктагандай иштейт:1 16 (16 + 1=17 0);1/2 9 (9 2=18 1ден бери);4 - 7 14 (14 + 7=21 4);7 3=8 (8 3=24 7ден бери) .Эч кандай терс сандар же бөлчөктөр жок: жогорудагы мисалдардагы 1 жана 7 3 сыяктуу, алар да 0,1,...,N1дин бирине кыскартылган. Адаттагыдай эле, нөлгө бөлүүгө болбойт. Эгер оң тарапта модулу менен кандайдыр бир жалпы факторлор болсо, бөлүүгө болбойт. Модулубузду 10го өзгөртсөк, анда төмөнкү операциялардын баары каталарды жаратат:3 20 (20 0 болгондуктан);7 8 (себеби 8 жана 10дун жалпы коэффициенти 2). Бүтүн сандар ыктыярдуу чоң болушу мүмкүн. Мисалы, эгер биз модулубузду 2305843009213693951 (Мерсенндин премьерасы) деп койсок, анда:5 ^ 2305843009213693950 1 (Ферматтын кичинекей теоремасы боюнча). Код кылдат жазылган жана тыкыр түрдө автоматташтырылган 186 тестирлөө комплекси менен бекемделген.